Лицо у каждой школы есть своё, а эту школу трудно не узнать. «Всегда быть первой!» –вот девиз её. Всегда вперед и выше! Так держать!

вторник, 1 ноября 2016 г.

Аксиомы стереометрии и их следствия

Стереометрия, как и планиметрия, возникла и развивалась в связи с потребностями практической деятельности человека. В планиметрии основными фигурами были точки и прямые. В стереометрии наряду с ними рассматривается еще одна основная фигура - плоскость.


Вся система аксиом стереометрии состоит из ряда аксиом, большая часть которых нам знакома по курсу планиметрии. Мы сформулируем лишь три аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве


А1: Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна


А2: Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.




С1 Из аксиомы 2 следует, что если прямая не лежит в данной плоскости, то она имеет с ней не более одной общей точки. Если прямая и плоскость имеют одну общую точку, то говорят, что они пересекаются.






А3: Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.











Теорема 1.
Через прямую a и не лежащую на ней точку А проходит плоскость, и притом только одна.


Теорема 2.
Через две пересекающиеся прямые a и b проходит плоскость, и при том только одна.


Задачи






































Ответы





Ещё несколько задач









































Ответы

Комментариев нет:

Отправить комментарий