Возникновение геометрии восходит к глубокой древности и было обусловлено практическими потребностями человеческой деятельности (необходимостью измерения земельных участков, измерения объемов различных тел и т. д.). Существует множество четырехугольников. К ним относятся параллелограммы, квадраты, ромбы, трапеции. Найти площадь квадрата можно по сторонам, площадь ромба легко вычисляется по диагоналям. В произвольном четырехугольнике также можно использовать все элементы для вывода формулы площади четырехугольника.
Лицо у каждой школы есть своё, а эту школу трудно не узнать. «Всегда быть первой!» –вот девиз её. Всегда вперед и выше! Так держать!
понедельник, 31 октября 2016 г.
Решение треугольников. Площадь треугольника
воскресенье, 30 октября 2016 г.
Площадь круга
Понятие круга является одним из универсальных математических понятий. Круг – воплощение нескончаемого Времени и Пространства, символ всего сущего, Вселенной. “Из всех фигур прекраснейшая – круг”, – считал Пифагор. Круг и окружность широко применяются в архитектуре и искусстве: круглые арки, своды, купола. Круг – это форма кочевых шатров и поселений, у многих народов символизирующая динамизм и бесконечное движение.
Длина окружности. Длина дуги
В Древней Греции круг и окружность считали венцом совершенства. В каждой своей точке окружность устроена одинаковым образом, что позволяет ей двигаться самой по себе. Это свойство окружности стало толчком к возникновению колеса, так как ось и втулка колеса должны всё время быть в соприкосновении. Самое первое колесо в истории человечества «появилось» в эпоху неолита на Балканах.
Решение треугольников. Теорема косинусов
ФРАНСУА ВИЕТ (1540 – 1603) встал у истоков создания новой науки - тригонометрии. Многие тригонометрические формулы впервые были записаны Виетом. В 1593 году он первым сформулировал в словесной форме теорему косинусов.
Косинус – это сокращение латинского выражения completelysinus, т. е. “дополнительный синус” (или иначе “синус дополнительной дуги”; cosa = sin(90° - a)). Теорему косинусов называют иногда обобщенной теоремой Пифагора. Такое название объясняется тем, что в теореме косинусов содержится, как частный случай, теорема Пифагора. В самом деле, если в ∆АВС угол А прямой, то cosA = cos 90° = 0 и по теореме косинусов a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cosα получаем: a 2 = b 2 + c 2 , т.е. квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Решение треугольников. Теорема синусов
Теорему синусов уже знали индийский ученый Бхаскара (р. 1114, год смерти неизвестен) и азербайджанский астроном и математик Насиреддин Туси Мухамед (1201-1274). В X в. багдадский ученый Мухаммед из Буджана, известный под именем Абу-ль-Вефа сформулировал теорему синусов. Насир-эд-Дин из Туса (1201-1274) систематически рассмотрел все случаи решения косоугольных сферических треугольников и указал ряд новых способов решения. В XII в. был переведен с арабского на латынь ряд астрономических работ, что позволило ознакомиться с ними европейцам.
Но, к сожалению, многое осталось не переведенным, и выдающийся немецкий астроном и математик Иоганн Мюллер (1436 -1476), которого современники знали под именем Региомонтана (именно так переводится на латынь название его родного города Кенигсберга), через 200 лет после Насир-эд-Дина заново открыл его теоремы. К сожалению, в истории математики много таких случаев.
Решение треугольников.
Уравнение прямой
Аналитическая геометрия - область математики, занимающаяся изучением
геометрических задач методом координат. Основная идея аналитической геометрии
проста: положение точки на плоскости можно описать двумя числами и, таким
образом, перевести любое утверждение о точках в утверждение о числах.
Основоположниками метода координат принято считать Рене Декарта (1596-1650) и
Пьера Ферма (1601-1665).Соотношение, характеризующее зависимость между координатами х и у точек кривой
называется уравнением этой кривой.
называется уравнением этой кривой.
Решение задач методом координат
Есть метод, который позволит свести многие задачи по геометрии к простой арифметике. Этот метод может существенно облегчить жизнь особенно в том случае, когда ты неуверенно чувствуешь себя в построении пространственных фигур, сечений и т. д. Все это требует определенного воображения и практических навыков. Метод же, позволит вам практически полностью абстрагироваться от всякого рода геометрических построений и рассуждений. Метод носит название «метод координат».
Вы уже догадались, почему метод координат так называется? Верно, он получил такое название, так как он оперирует не с геометрическими объектами, а с их числовыми характеристиками (координатами). А само преобразование, позволяющее перейти от геометрии к алгебре, заключается во введении системы координат. Если исходная фигура была плоской, то координаты двухмерные, а если фигура объемная, то координаты трехмерные.
Вы уже догадались, почему метод координат так называется? Верно, он получил такое название, так как он оперирует не с геометрическими объектами, а с их числовыми характеристиками (координатами). А само преобразование, позволяющее перейти от геометрии к алгебре, заключается во введении системы координат. Если исходная фигура была плоской, то координаты двухмерные, а если фигура объемная, то координаты трехмерные.
Координаты вектора
Понятие вектора наиболее естественно вводится в евклидовом пространстве, ибо здесь справедлива теорема Пифагора и можно пользоваться ортогональными составляющими, а это удобно: ведь движения во взаимно перпендикулярных направлениях независимы. Совокупность трех ортогональных составляющих и образует вектор. Сам термин "вектор" впервые появился в 1845 году у английского математика Уильяма Гамильтона. Современный вид векторам придал американский физик Джозайя Уиллард Гиббс.
Вторая половина XIX в., но даже тогда векторная символика еще не привилась. Современная символика для обозначения вектора была введена в 1853 году французским математиком О.Коши. Применение векторов играет важнейшую роль в современной математике, химии, биологии, экономике и в других науках. Математика интересна тем, что она отлично работает на стыке наук, помогая им развиваться.
Вторая половина XIX в., но даже тогда векторная символика еще не привилась. Современная символика для обозначения вектора была введена в 1853 году французским математиком О.Коши. Применение векторов играет важнейшую роль в современной математике, химии, биологии, экономике и в других науках. Математика интересна тем, что она отлично работает на стыке наук, помогая им развиваться.
суббота, 29 октября 2016 г.
Средняя линия трапеции
Конечно, трудно поверить, но до конца XV века в России математические книги были запрещены как "богомерзостные". И только в 1701 году Пётр I основал в Москве школу «Математических и навигатских наук» , где впервые были введены арифметика, алгебра, геометрия и тригонометрия, и вскоре были переведены на русский язык и изданы «начала» Евклида под редакцией англичанина Форварсьна. Радуемся, что мы живём в XXIвеке)))
Векторы на плоскости
Одним из фундаментальных понятий современной математики являются вектор. Понятие вектора возникает там, где приходится иметь дело с объектами, которые характеризуются величиной и направлением. Например, некоторые физические величины, такие, как сила, скорость, ускорение и др., характеризуются не только числовым значением, но и направлением. В связи с этим указанные физические величины удобно изображать направленными отрезками.
Касательная к окружности
Определение касательной как прямой, имеющей с окружностью только одну общую точку, встречается впервые в учебнике “Элементы геометрии” французского математика Лежандра (1752-1833 гг.). В “Началах” Евклида даётся следующее определение: прямая касается круга, если она встречает круг, но при продолжении не пересекает его.
пятница, 28 октября 2016 г.
Подобие треугольников (продолжение)
Подобие треугольников широко используется при решении различных задач. В одной древнеегипетской погребальной камере была обнаружена стена, на которую рисунок был нанесен при помощи деления стены на квадратики. Этим методом широко пользуются художники для переноса изображения
Идея подобия развивалась в различных странах параллельно и возникла из потребности решения задач на определение размеров недоступных предметов и расстояния до них
Идея подобия развивалась в различных странах параллельно и возникла из потребности решения задач на определение размеров недоступных предметов и расстояния до них
. Подобие треугольников (продолжение)
Учение о подобии фигур на основе теории отношений и пропорции было создано в Древней Греции в V—IV вв. до н. э. трудами Гиппократа Хиосского, Архита Тарентского, Евдокса Книдского и др. Оно изложено в VI книге «Начал» Евклида, начинающиеся следующим определением: «Подобные прямолинейные фигуры суть те, которые имеют соответственно равные углы и пропорциональные стороны».
Теорема Пифагора
Кто не знает теорему Пифагора? Даже детсадовцам знакома кричалка: "Пифагоровы штаны во все стороны равны!"
В конце девятнадцатого века высказывались разнообразные предположения о существовании обитателей во Вселенной. Было решено передать в Космос сигнал в виде теоремы Пифагора. Неизвестно, как это сделать; но для всех очевидно, что математический факт, выражаемый теоремой Пифагора имеет место всюду и поэтому похожие на нас обитатели другого мира должны понять такой сигнал.
В конце девятнадцатого века высказывались разнообразные предположения о существовании обитателей во Вселенной. Было решено передать в Космос сигнал в виде теоремы Пифагора. Неизвестно, как это сделать; но для всех очевидно, что математический факт, выражаемый теоремой Пифагора имеет место всюду и поэтому похожие на нас обитатели другого мира должны понять такой сигнал.
Площадь треугольника.
Геометрия начинается с треугольника. Вот уже два тысячелетия треугольник является как бы символом геометрии, но он не символ. Треугольник – атом геометрии. Треугольник неисчерпаем – постоянно открываются его новые свойства. Треугольник всегда имел широкое применение в практической жизни. Вспомним хотя бы землемеров Древнего Египта...
четверг, 27 октября 2016 г.
Подписаться на:
Сообщения (Atom)