Расстояние от точки до прямой

Как найти расстояние от точки до прямой? Расстояние от точки до прямой – это длина перпендикуляра, проведенного из данной точки к данной прямой.

Можно решать задачу геометрически, а можно применить метод координат.

На простом примере разберём координатный способ решения таких задач:
"В произвольном треугольнике АВС, заданном координатами своих вершин, найти расстояние от точки В до прямой, содержащей  сторону АС."

Расстояние от точки В до стороны АС   - это длина перпендикуляра, опущенного из точки В на прямую, содержащую сторону АС, то есть высоты ВД.

Пусть вершины треугольника имеют координаты:

1. Найдем косинус угла между прямыми, содержащими стороны АВ и   АС. Напомню, что углом между двумя пересекающимися прямыми называется меньший из двух углов, образованных этими прямыми.

Для этого найдем координаты векторов АВ и АС по координатам их концов. Чтобы найти координаты вектора, нужно из координат конца вектора вычесть координаты его начала. 

Зная координаты векторов, можно найти косинус угла между векторами.

Косинус угла между векторами равен отношению скалярного произведения векторов к произведению длин векторов.

Косинус угла между прямыми равен модулю косинуса угла между направляющими векторами прямых.

Скалярное произведение равно сумме произведений одноименных координат:

Длина вектора АВ

Длина вектора АС

Косинус угла ВАС

2. Зная косинус угла, найдём синус этого угла

3. Теперь мы можем найти длину ВД из треугольника АВД

Если треугольник АВС имеет такой вид:

то косинус угла ВАС будет отрицателен (угол тупой), но это ничего не меняет в наших планах. В этом случае мы будем искать длину ВД из треугольника АВД. В этом случае угол  ВАД и будет углом между прямыми АВ и АС. 


Это задание №14 (С2)

Предлагаю решить несколько простых задач

Удачи на экзаменах!