Варианты ПРОБНОГО ЕГЭ. Проверь свои силы

Предлагаю вам варианты пробного ЕГЭ по математике, октябрь 2016.(Школа Анны Малковой "Оразовательная компания ЕГЭ-Студия)
 Разбор заданий будет позже.

Вариант 1.

1. В сентябре 1 кг клубники стоил 110 рублей, в октябре клубника подорожала на 20%, а в ноябре еще на 25%. Сколько рублей стоил 1 кг клубники после подорожания в ноябре?
2. На графике изображена зависимость крутящего момента автомобильного двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту. На оси ординат – крутящий момент в Нм. Чтобы автомобиль начал движение, крутящий момент должен быть не менее 60 Нм. Какое наименьшее число оборотов двигателя в минуту достаточно, чтобы автомобиль начал движение?

3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 ˣ 1 изображён угол. Найдите тангенс этого угла.

4. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства —яйца высшей категории, а из второго хозяйства—20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

5. Найдите корень уравнения

6. В треугольнике ABC угол A равен , угол B равен . AD, BE и CF — высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.

7. Прямая у = 3х + 4 является касательной к графику функции

3х2 - 3х + с . Найдите c.

8. Куб вписан в шар радиуса корень квадратный из 3. Найдите объем куба.

9. Найдите 

10. Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы:  , где t —время в минутах, Tнулевое =1400 К, ф = -25/3 К/мин, b = 125 К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1850 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

11. Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 52 килограммов изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды?

12. Найдите точку минимума функции  

 

13. а) Решите уравнение  

 

 

б) Укажите его корни, принадлежащие отрезку 

 

14. В усеченной правильной четырехугольной пирамиде ABCDA1B1C1D1

  . Плоскость α проходит через центр нижнего основания параллельно прямым AA1 и B1C1. а) Определить вид сечения многоугольника, полученного при сечении усеченной пирамиды плоскостью α б) Найти площадь сечения, если известно, что AD = 12, AA1 = 5.

15. Решить неравенство:
16. Две окружности ω и ω1 радиуса 32 с центрами P и Q, пересекаясь, делят отрезок PQ на три равные части. а) Докажите, что центр О окружности ω2, касающейся внутренним образом обеих окружностей и отрезка PQ, лежит на общей хорде окружностей ω и ω1. б) Найти радиус окружности ω2.

17. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 16 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года; - с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; - в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 38 млн рублей?

18. При каких значениях параметра а наибольшее значение функции  

на отрезке [7; 9] не превышает 1/12?

19. Маша, скучая на уроке математики, проделала с некоторым 2015-значным натуральным числом следующую операцию: от десятичной записи этого числа она отбросила последнюю цифру и к умноженному на 3 получившемуся числу прибавила удвоенную отброшенную цифру. С полученным числом она опять проделала ту же операцию и так далее. После многократного применения этой операции получающиеся у Маши числа перестали меняться, и тогда она остановилась.

а) Какое число оказалось у Маши в конце?

б) Какое наименьшее число могло быть у Маши в самом начале (укажите две его последние цифры)?