Тренировочные задания по планиметрии с подробным решением (Окончание)

Сегодня рассмотрим задачи, связанные с кругом и окружностью, на вписанные в круг и описанные около круга многоугольники

Тренировочные задания по планиметрии с подробным решением. (Продолжение)

Продолжаем повторять планиметрию. Сегодня мы будем решать задачи по теме ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ.

Тренировочные задания по планиметрии с подробным решением

Уверена, что весь необходимый теоретический материал вы уже повторили. Сегодня рассмотрим решение задач по теме УГЛЫ и ТРЕУГОЛЬНИКИ

Шпаргалки по геометрии. ОГЭ и ЕГЭ

Чтобы решить задачи по геометрии, надо знать формулы — такие, как площадь треугольника или площадь параллелограмма — а также простые приёмы решения задач планиметрии.

Тела вращения. Комбинация тел

Часто в школах совсем не решают задачи на тела вращения, т.к. они практически не встречаются на ЕГЭ. Но текст задачи С2 по математике - это С2 из реального КИМа ЕГЭ по математике. Мы настоятельно рекомендуем решить как можно больше задач С2 по математике из вариантов прошлых лет, в том числе и на тела вращения, потому что тенденция включения таких задач в материалы ЕГЭ явно прослеживается.  Нужно быть готовым ко всему!

Тела врашения

Присмотритесь к окружающим нас предметам. Многие из них имеют форму геометрических тел или их сочетаний.

Форма деталей, встречающихся в технике, также представляет собой сочетание различных геометрических тел или их частей.

Геометрия. Маленькие тесты

В общеобразовательной школе предмет «Геометрия» изучается с 7 класса и, по мнению многих учащихся, является одним из сложнейших школьных предметов. Многие учащиеся не понимают назначения геометрии в жизни.

 Великий французский архитектор Корбюзье как-то воскликнул: «Все вокруг геометрия!». Сегодня уже в начале XXI столетия мы можем повторить это восклицание с еще большим изумлением.

Многогранники. Усечённые пирамиды

Заключительный урок по многогранникам. Решаем различные типы задач на нахождение объёма, площади поверхности.

Многогранники. Пирамиды (продолжение)

Продолжаем решать различные задачи на пирамиды произвольные и правильные.

Многогранники. Правильные пирамиды

Закрепляем пройденный материал. Решаем задачи на  правильные пирамиды.

Многогранники. Правильные призмы

Закрепляем пройденное. На этом уроке решаем различные задачи на правильные призмы.

Многогранники. Куб. Параллелепипед.

Закрепляем пройденное. В этом уроке различные задачи на куб и параллелепипед.

Объёмы тел вращения многогранников

Мы уже знаем, что поверхностью вращения называют фигуру, которая получается вращением какой-либо линии.

Если для какой-то фигуры существует прямая, любой поворот вокруг которой совмещает фигуру саму с собой, то эту фигуру называют фигурой вращения. При этом прямая, любой поворот вокруг которой отображает фигуру саму на себя, называется осью вращения.

Объёмы тел вращения плоских фигур

Представьте некоторую плоскую фигуру на координатной плоскости. Представили? ... Интересно, кто что представил… Её площадь мы уже находили. Но, кроме того, данную фигуру можно ещё и вращать, причем вращать двумя способами:

•   вокруг оси абсцисс;
•   вокруг оси ординат.

Площади поверхности вращения плоских фигур

Поверхность вращения — поверхность, образуемая при вращении вокруг прямой (оси поверхности) произвольной линии (прямой, плоской или пространственной кривой). Например, если прямая пересекает ось вращения, то при её вращении получится коническая поверхность, если параллельна оси — цилиндрическая, если скрещивается с осью. Одна и та же поверхность может быть получена вращением самых разнообразных кривых.

Является объектом изучения в математическом анализе, аналитической и начертательной геометрии.

Площади сечений многогранников

Вспомним, что сечение многогранника плоскостью представляет собой плоский многоугольник, вершины которого принадлежат сторонам, а ребра - граням многогранника. Две соседние вершины принадлежат одной грани многогранника. 

Расстояния между двумя прямыми

Расстоянием между двумя непересекающимися прямыми в пространстве называется длина общего перпендикуляра, проведенного к этим прямым.

Расстояние от точки до плоскости

Расстояние от точки до плоскости – длина перпендикуляра, опущенного из точки на эту плоскость. Существует, по крайней мере, два способа найти расстояние от точки до плоскости: геометрический и алгебраический (метод координат). 

Расстояние от точки до прямой

Как найти расстояние от точки до прямой? Расстояние от точки до прямой – это длина перпендикуляра, проведенного из данной точки к данной прямой.

Можно решать задачу геометрически, а можно применить метод координат.

Объём шара, поверхность сферы.

Кроме формул, в решении задач по стереометрии нужны также элементарная логика и пространственное воображение. Есть и свои небольшие секреты.

Например, такой важный факт: если все линейные размеры объемного тела увеличить в 2 раза, то площадь его поверхности увеличится в 4 раза, а объем — в 8 раз.