Площади поверхности вращения плоских фигур

Поверхность вращения — поверхность, образуемая при вращении вокруг прямой (оси поверхности) произвольной линии (прямой, плоской или пространственной кривой). Например, если прямая пересекает ось вращения, то при её вращении получится коническая поверхность, если параллельна оси — цилиндрическая, если скрещивается с осью. Одна и та же поверхность может быть получена вращением самых разнообразных кривых.

Является объектом изучения в математическом анализе, аналитической и начертательной геометрии.

Примеры:

• Сфера (получается вращением окружности вокруг оси, лежащей в той же плоскости и проходящей через её центр).
•  Тор (получается вращением окружности вокруг не пересекающей её оси, лежащей в той же плоскости).
•  Эллипсоид вращения ― эллипсоид, длины двух полуосей которого совпадают. Может быть получен вращением эллипса вокруг одной из его осей.
•  Параболоид вращения ― эллиптический параболоид, полученный вращением параболы вокруг своей оси.
•  Конус получается вращением прямой вокруг другой прямой, пересекающей первую.
•  Круговая цилиндрическая поверхность
•  Катеноид

Если кривая  задана явным уравнением,

УДАЧИ НА ЭКЗАМЕНАХ!