Варианты ПРОБНОГО ЕГЭ. Продолжение

Предлагаю вам варианты пробного ЕГЭ по математике, октябрь 2016. (Школа Анны Малковой "Оразовательная компания ЕГЭ-Студия)
Разбор заданий будет позже.

Вариант 2.

1. Одна таблетка лекарства весит 20 мг и содержит 8% активного вещества. Ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1,4 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку в возрасте четырёх месяцев и весом 8 кг в течение суток?

2. Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя—чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. На рисунке показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается сопротивление (в Омах), на оси ординат—сила тока в Амперах. Ток в цепи электродвигателя уменьшился с 8 до 6 Ампер. На сколько Омов при этом увеличилось сопротивление цепи?

3. Найдите (в см2) площадь S кольца, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см *1 см (см. рис.). В ответе запишите S/п

4. Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей —1 очко, если проигрывает—0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4.

5. Найдите корень уравнения 

 Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

6. В треугольнике АВС угол А равен 30 градусов , угол В равен 86 ,СД — биссектриса внешнего угла при вершине С, причем точка Д лежит на прямой АВ . На продолжении стороны АС за точку С выбрана такая точка Е, что СЕ = СВ. Найдите угол ВДЕ. Ответ дайте в градусах.

7. На рисунке изображён график функции y = f(x) . На оси абсцисс отмечены точки −2, −1, 1, 2. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

8. В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 известно, что

 . Найдите угол между прямыми АВ1 и СС1. Ответ дайте в градусах.

9. Найдите значение выражения 

 

10.В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону 

, где t—время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, Н нулевое = 20 м—начальная высота столба воды, к = 1/20 —отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g —ускорение свободного падения (считайте g = 10м/с2). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объeма воды?

11.Первый и второй насосы наполняют бассейн за 9 минут, второй и третий —за 14 минут, а первый и третий —за 18 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?

12.Найдите наименьшее значение функции 

 на отрезке 

 

13. а) Решите уравнение  

б) Укажите его корни, принадлежащие отрезку  

 

 14.Плоскость α проходит через середины отрезков AS1, CS и АB правильной четырехугольной бипирамиды SABCDS1 (S и S1 – нижняя и верхняя вершины соответственно. а) Определить вид многоугольника, полученного при сечении бипирамиды плоскостью α. б) Найдите площадь сечения, если SS1 = 26,25=AD 

 

15. Решите неравенство 

16.Треугольник АВС с углом В, равным 45°, вписан в окружность. Продолжение медианы треугольника ВМ пересекает окружность в точке N. а) Докажите, что произведения отрезков BM и MN меньше квадрата стороны АС. б) Найдите длину медианы ВМ, если MN = 3, а радиус окружности равен 

 

17.Павел взял кредит в банке на срок 9 месяцев. В конце каждого месяца общая сумма оставшегося долга увеличивалась на 12%, а затем уменьшалась на сумму, уплачиваемую Павлом. Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в результате величина долга уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же сумму. Сколько процентов от суммы кредита составила общая переплата банку?

18.При каких значениях параметра а каждое решение неравенства  

является решением неравенства  

 

19.Возрастающая конечная арифметическая прогрессия состоит из натуральных чисел. Математик вычислил разность между квадратом суммы всех членов прогрессии и суммой их квадратов. Затем математик добавил к этой прогрессии следующий ее член и снова вычислил такую же разность. а) Приведите пример такой прогрессии, если во второй раз разность оказалась на 48 больше, чем в первый. б) Во второй раз разность оказалась на 1440 больше, чем в первый раз. Могла ли прогрессия состоять из 12 членов? в) Во второй раз разность оказалась на 1440 больше, чем в первый раз. Какое наибольшее число членов могло быть в прогрессии сначала?