Лицо у каждой школы есть своё, а эту школу трудно не узнать. «Всегда быть первой!» –вот девиз её. Всегда вперед и выше! Так держать!

среда, 26 февраля 2014 г.

Задачи по стереометрии

Здравствуйте, Дорогие друзья! Карантин. Есть время порешать задачи.
Здесь представлены две задачи, связанные с площадью поверхности прямого параллелепипеда.

Это взаимообратные задачи: в одной даны диагонали ромба,  лежащего в основании и боковое ребро, требуется найти площадь поверхности параллелепипеда; в другой задаче дана площадь поверхности, диагонали ромба, лежащего в основании и требуется найти боковое ребро. 


Напомню формулы. Площадь поверхности прямой призмы:
Площадь поверхности параллелепипеда (призмы)
Так же для нахождения площади ромба  будет использована формула площади четырёхугольника:


 


Понятно, что диагонали ромба пересекаются под углом 900. Известно, что синус этого угла равен единице, поэтому формула примет вид:

Рассмотрим задачи:
ЗАДАЧА

Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 9 и 40, и боковым ребром, равным 55.


 

Площадь поверхности данной призмы равна сумме площадей оснований и четырёх  боковых граней:

Основание призмы – ромб, его площадь мы найдём по формуле:
Значит:
Так как призма прямая, то её высота равна боковому ребру:
Используя теорему Пифагора можем выразить сторону ромба через его диагонали d1 и  d как:
Значит:
Тогда площадь поверхности призмы равна:
Ответ: 4870

ЗАДАЧА

В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 15 и 36. Площадь ее поверхности равна 2100. Найдите боковое ребро этой призмы.


Данная задача является обратной предыдущей. Здесь известна площадь поверхности  и требуется найти боковое ребро. У прямой призмы боковое ребро равно её высоте.


Запишем формулу площади поверхности призмы:
Площадь поверхности известна, значит нам необходимо найти площадь ромба лежащего в основании и его сторону.
Площадь ромба:
Используя теорему Пифагора можем выразить сторону ромба через его диагонали d1 и  d как:
Значит:
Таким образом:


Ответ: 20

РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО


27062. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.


Посмотреть решение

27148. В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 248. Найдите боковое ребро этой призмы.






В будущем вас ожидают задачи с пирамидами, не пропустите.


На этом всё. Успеха вам!


С уважением, автор проекта "Математика? Легко!!!"




 

3 комментария:

  1. Решайте, решайте! Логику развивайте!

    ОтветитьУдалить
  2. В этом году в наших школах в 9 классах ГИА будет проходить в режиме ЕГЭ. Очень хочется, чтобы ребята справились с заданиями.

    ОтветитьУдалить