Готовимся к ЕГЭ. Задачи В1

Скоро наступит сентябрь, а там не за горами и экзамены. Время летит быстро.

Как сдать ЕГЭ по математике, если вы почти ничего не знаете?

Внимание: Для того чтобы просто сдать ЕГЭ и получить аттестат, в 2016 году было достаточно получить 24 балла. Какие же задачи выбрать?

Мой совет: Начинаем готовиться! Повторим необходимый минимум? Повторим!

Вы сделали правильный выбор: Первые две задачи в варианте ЕГЭ решаются всегда!

Все задачи в этой статье взяты из Банка заданий ФИПИ. Подобраны они так, чтобы представить все возможные типы заданий с таким номером.


Занятие 1 начинаем с простейшей задачи В1, которую осилит и второклассник:

1. Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

Правильный ответ: 12 шлюпок. 

Делим 775 на 70, получаем 11 и 5 в остатке. Значит, одиннадцать шлюпок будут полностью загружены пассажирами, а в двенадцатой будет сидеть пять человек. И даже если бы там было два человека или один, все равно ответ — 12 шлюпок. 
Ответ «одиннадцать, а остальные как-нибудь доплывут» — не принимается, это не кино про «Титаник».

Во многих задачах В1 используется понятие — процент.

Вспомним, что 1%   — это одна сотая часть от чего-либо.
Что такое дробь (то есть часть) от числа? Когда мы говорим «одна четверть от х» — это значит, что дробь 1/4 умножается на величину  х. «2%  от 60 минут» означают, что надо умножить 0,02 на 60.

Чтобы найти дробь (или часть) от числа, надо дробь умножить на это число.

Итак, 10% = 0,1  от какой-либо величины;

 

В задачах (да и в жизни) часто говорится об изменении какой-либо величины на определенный процент. Что это значит?

Повышение цены на 10% означает, что к прежней цене х   прибавили 0,1х. Наоборот, скидка на 25%  означает, что прежняя цена х уменьшилась на 0,25х. Если первоначальная цена равна х, то новая цена составит х - 0,25х = 0,75х.


2. Шариковая ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 900 рублей после повышения цены на 10%?

Очевидно, что 10%  от 40 — это 0,1 *  40 = 4.
Новая цена ручки составит 44 рубля. На 900 рублей можно купить 20 ручек.

Легко? Да, очень легко. Однако не будем слишком расслабляться. Даже среди детских задач под номером В1 встречаются интересные экземпляры.


Вот, например, задача В1, с которой справляются далеко не все выпускники:

3. Цена на электрический чайник была повышена на 16%  и составила 3480 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

Запомним важное правило: за 100% принимается та величина, с которой мы сравниваем. Цена была повышена на 16%  по сравнению с чем? — с прежней ценой. Значит, прежняя цена — это 100%, новая цена — 116%. Составляем пропорцию:
х       --- 100%

3480 --- 116%

Решаем пропорцию. Получаем, что

 рублей.

Напомним, что пропорция — это равенство вида a : b = c : d . Основное правило пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних, то есть ad = bc.

Если какая-либо величина в пропорции неизвестна, ее можно найти именно по этому правилу.
Например, из пропорции a : x = c : d находим x, ac = bx

Еще одна задача на проценты. Обратите на нее внимание — она не так проста, как может показаться на первый взгляд.

4. Налог на доходы составляет 13%   от заработной платы. После удержания налога на доходы Марья Константиновна получила 9570 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марьи Константиновны?

Итак, Марья Константиновна получила 9570 рублей после удержания налога. Следовательно, у нее 13% уже удержали, а выдали ей 87% ее заработной платы. Составляем пропорцию:

Решаем пропорцию:

Получаем, что зарплата Марьи Константиновны составляет одиннадцать тысяч рублей. Возможно, эта печальная история о бедной женщине поможет вам выбрать себе правильное будущее.

Следующая задача — самая сложная из тех, которые могут вам встретиться под номером В1.

5. В городе N живет 200000 жителей. Среди них 15%  детей и подростков. Среди взрослых 45% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых жителей работает?

В чем сложность этой задачи и почему ее редко решают правильно? Дело в том, что «15 процентов» или « 45 процентов» — величины относительные. Каждый раз за сто процентов могут приниматься разные величины. 

Помните правило: за сто процентов принимается в каждом случае то, с чем мы сравниваем.
Итак, дети и подростки составляют 15% от жителей. Значит, их число — это 15% от 200000, то есть 0,15 надо умножить на 200000 . Получим, что в городе N 30000 детей и подростков.

Следовательно, взрослых 170000.
Среди взрослых 45% не работает. Теперь за 100%   мы принимаем число взрослых. Получается, что число работающих взрослых жителей равно 55%  от 170000, то есть 93500.

Ответ: 93500.


 Далее разберём задачи типа "В2"

До новых встреч.