Готовимся к ЕГЭ Задачи на движение протяжённых тел

Встречаются в задачах В13 и задачи на движение протяжённых тел. В задачах на движение протяжённых тел требуется определить длину одного из них. 

Наиболее типичные ситуации: определение длины поезда проезжающего мимо:

•  придорожного столба 
•  идущего параллельно путям пешехода 
•  лесополосы определенной длины 
•  другого двигающегося поезда 

Внимание! Если поезд движется мимо столба, то он проходит расстояние равное его длине. Если поезд движется мимо протяженной лесополосы, то он проходит расстояние равное сумме длины самого поезда и лесополосы.

1 Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 30 секунд. Найти длину поезда в метрах.

Зная скорость движения v = 60 км/ч = 1000 м/мин и время, за которое он проезжает мимо столба t = 30 сек. = 1/2 мин, можно найти длину поезда как пройденное расстояние s=v⋅t

1000⋅1/2=500.

Ответ: 500


2 Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 90 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой 800 метрам, за 1 минуту. Найти длину поезда в метрах.

Зная скорость движения v = 90 км/ч = 1500 м/мин и время, за которое он проезжает мимо лесополосы длиной 800 метров за t = 1мин, можно найти длину поезда как пройденное расстояние s=v⋅t

1500⋅1=1500 минус длина лесополосы 800 метров и получим длину поезда равную 700 метров.

Ответ: 700

3. Поезд, двигаясь равномерно, со скоростью 74 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 6 км/ч навстречу поезду, за 18 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Найдем скорость сближения пешехода и поезда.

Так как они двигаются навстречу друг другу, то скорость сближения равна 74+6 = 80 км/ч.

80 км/ч = 80·1000/3600 = 800/36 = 200/9 (м/с).

(200/9)·18 = 200·2 = 400 (м) - длина поезда.

Ответ: 400.


4. Поезд проходит мимо платформы за 32 с. За сколько секунд поезд проедет мимо неподвижного наблюдателя, если длина поезда равна длине платформы?

Пусть L м - длина платформы (и поезда), v м/c - скорость поезда, t с - время, за которое поезд проедет мимо неподвижного наблюдателя. Если начало поезда обозначить за точку А, то при прохождении поезда мимо платформы точка А проходит расстояние 2L со скоростью поезда. 

Поэтому 2L=32v. Для случая с неподвижным наблюдателем верно равенство L=vt. Из этих двух уравнений находим t=16.

Ответ: 16




5. Поезд, двигаясь равномерно, со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 18 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Найдем скорость сближения пешехода и поезда. Так как они двигаются навстречу друг другу, то скорость сближения равна 57+3 = 60 (км/ч.)

60 км/ч = 60·1000/3600 м/с = 600/36 м/c = 50/3 м/с.

(50/3)·18 = 50·6 = 300 (м) - длина поезда.

Ответ: 300

6.  По двум параллельным железнодорожным путям  навстречу друг другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 65 км/ч и 35 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 700 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 36 секундам. Ответ дайте в метрах. 

Поскольку ответ надо дать в метрах, то скорость сближения 65 + 35 = 100(км/ч) преобразуем в 100000 м/ч

36 с = 36/3600ч = 0,01 ч

Открою маленький секрет, в задачах такого типа делают допущение: пассажирский поезд стоит, а скорый проходит мимо пассажирского со скоростью 100000 м/ч. Если длина скорого поезда х м, то скорый проходит расстояние (700 + х) м. По формуле пути находим:

700 + х = 100000 * 0,01

700 + х = 1000

х = 300

Ответ 300