Лицо у каждой школы есть своё, а эту школу трудно не узнать. «Всегда быть первой!» –вот девиз её. Всегда вперед и выше! Так держать!

пятница, 12 августа 2016 г.

Готовимся к ЕГЭ. ЗАДАЧИ НА СРЕДНЮЮ СКОРОСТЬ

Сегодня мы разберём задачи В13 - на среднюю скорость.
Запомните: Средняя скорость — есть отношение всего пройденного пути ко всему затраченному времени. Это очень важно!


Внимание: Если половину всего времени объект двигался со скоростью v1, а вторую половину времени со скоростью v2, то средняя скорость vср находится как среднее арифметическое скоростей

И ТОЛЬКО В ЭТОМ СЛУЧАЕ!!!



Vсредняя = весь пройденный  S : на всё затраченное t

Действительно, если обозначить все время за t, то








Если половину всего пути объект двигался со скоростью v1, а вторую половину пути со скорость v2, то 

находить среднее арифметическое скоростей нельзя!
Действительно, если обозначить весь путь за S, то


Задачи на среднюю скорость могут встретиться в категории В14 ЕГЭ по математике. 

Рассмотрим примеры. 


 1. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 74 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 66 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение

Чтобы найти среднюю скорость на всем пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Пусть t часов — полное время движения автомобиля, тогда средняя скорость равна:









Ответ: 70


2. Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующий час – со скоростью 100 км/ч, а затем два часа – со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение

Чтобы найти среднюю скорость на всем пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Тогда









Ответ: 70

3. Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть — со скоростью 120 км/ч, а последнюю — со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение

Чтобы найти среднюю скорость на всем пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Пусть S км — весь путь автомобиля, тогда средняя скорость равна:






Ответ: 88


Надоели эти страшные формулы? Можем решить по действиям.  Примем длину каждой части пути за 1, тогда весь путь равен S = 3.
Время, затраченное на первую треть трассы равна t1 = 1 : 60 = 1/60,
t2 = 1/120, t3 = 1/110

Время, затраченное на весь путь равно t =  t1 + t2 + t3 = 1/60 + 1/120 + 1/110 = 3/88

Осталось найти среднюю скорость - надо весь путь разделить на всё потраченное время 

V  = 3 : 3/88 = 88

 Ответ: 88

Комментариев нет:

Отправить комментарий