Задачи по стереометрии

Здравствуйте, Дорогие друзья! Карантин. Есть время порешать задачи.

Здесь представлены две задачи, связанные с площадью поверхности прямого параллелепипеда.

Это взаимообратные задачи: в одной даны диагонали ромба,  лежащего в основании и боковое ребро, требуется найти площадь поверхности параллелепипеда; в другой задаче дана площадь поверхности, диагонали ромба, лежащего в основании и требуется найти боковое ребро. 


Напомню формулы. Площадь поверхности прямой призмы:

Так же для нахождения площади ромба  будет использована формула площади четырёхугольника:

 

Понятно, что диагонали ромба пересекаются под углом 900. Известно, что синус этого угла равен единице, поэтому формула примет вид:

Рассмотрим задачи:

ЗАДАЧА

Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 9 и 40, и боковым ребром, равным 55.

 

Площадь поверхности данной призмы равна сумме площадей оснований и четырёх  боковых граней:

Основание призмы – ромб, его площадь мы найдём по формуле:

Значит:

Так как призма прямая, то её высота равна боковому ребру:

Используя теорему Пифагора можем выразить сторону ромба через его диагонали d1 и  d2  как:

Значит:

Тогда площадь поверхности призмы равна:

Ответ: 4870

ЗАДАЧА

В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 15 и 36. Площадь ее поверхности равна 2100. Найдите боковое ребро этой призмы.

Данная задача является обратной предыдущей. Здесь известна площадь поверхности  и требуется найти боковое ребро. У прямой призмы боковое ребро равно её высоте.

Запишем формулу площади поверхности призмы:

Площадь поверхности известна, значит нам необходимо найти площадь ромба лежащего в основании и его сторону.

Площадь ромба:

Используя теорему Пифагора можем выразить сторону ромба через его диагонали d1 и  d2  как:

Значит:

Таким образом:

Ответ: 20

РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО

27062. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.

Посмотреть решение

27148. В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 248. Найдите боковое ребро этой призмы.

 Посмотреть решение

В будущем вас ожидают задачи с пирамидами, не пропустите.


На этом всё. Успеха вам!


С уважением, автор проекта "Математика? Легко!!!"