Угол между скрещивающимися прямыми

Задачи на нахождение углов в пространстве — одна из сложных тем стереометрии. Наряду с традиционными способами многие задачи удобно решать, используя, например, координатно-векторный метод. Но каким бы способом ни решалась задача на нахождение угла в пространстве, важно акцентировать внимание учащихся, что этот угол не больше 90°.

Декартовы координаты в пространстве

Рене Декарт — французский ученый (1596— 1650). Декарт был крупнейшим философом и математиком своего времени. В основе его философии лежал материализм. Самым известным трудом Декарта является его “Геометрия”. Декарт ввел систему координат, которой пользуются все и в настоящее время. Он установил соответствие между числами и отрезками прямой и таким образом ввел алгебраический метод в геометрию. Эти открытия Декарта дали огромный толчок развитию как геометрии, так и другим разделам математики.

Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Расстояние между скрещивающимися прямыми – это расстояние между одной из скрещивающихся прямых и параллельной ей плоскостью, проходящей через другую прямую. 

Перпендикулярность плоскостей.

Из стереометрии известно условие перпендикулярности двух плоскостей: если плоскость проходит через перпендикуляр к данной плоскости (или параллельна этому перпендикуляру), то она перпендикулярна к данной плоскости.

Теорема о трёх перпендикулярах

Имеющая большое значение сегодня, теорема о трёх перпендикулярах не была известна древним грекам, она не вошла в знаменитые "Начала" Евклида. Так как она была доказана математиками Ближнего и Среднего Востока. Насир ад-Дина ат-Туси опубликовал доказательство теоремы в своём известном труде "Трактат о четырёхстороннике".

В Европе, значительно позже, эта теорема была впервые сформулирована Луи Бертраном (1731—1812) и доказана в «Элементах геометрии» Лежандра (1794). Доказательство Лежандра воспроизведено в замечательном учебнике Киселева. 

Перпендикуляр и наклонная

Как определяется расстояние от точки до  плоскости? Кратчайшее расстояние от точки до плоскости -  длина перпендикуляра, проведенного из точки к данной плоскости.

Перпендикулярность прямых и плоскостей

На практике часто возникает вопрос: «Перпендикулярны ли заданные прямая и плоскость»? Для ответа на него существует достаточное условие перпендикулярности прямой и плоскости, то есть, такое условие, выполнение которого гарантирует перпендикулярность прямой и плоскости.